Fundamentos teórico-metodológicos
Entre e fique a vontade !
Caro (a) internauta:
Optei por trabalhar com excertos de textos dos artigos originais para desenvolvermos uma conversa inicial sobre a temática do site. Aqui eles nos ajudam a iniciar a conversa sobre matemática, didática e processos cognitivos. Li e considero interessante, então, passo para frente. É apenas um aperitivo! Busque o texto original e, lembre-se, é importante seguirmos as indicações das Fontes. Por isso, atenção com as Normas Acadêmicas! Eu sigo a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e a APA - Normas internacionais no campo da Psicologia.
Lembre sempre de citar e indicar a Fonte consultada.
Definindo conceitos
iniciais
A emergência do pensamento algébrico num grupo de crianças de 4 anos
Paula Serra e Margarida Rodrigues
Percebendo Padrões
Para muitos, a palavra álgebra surge associada a fórmulas e equações, a letras e símbolos que são manipulados e apenas trabalhados em níveis de ensino elevados (Suh, 2007), levando os próprios professores a pensarem que o pensamento algébrico não deve ser promovido cedo.
O desenvolvimento do pensamento algébrico está subjacente ao desenvolvimento do pensamento matemático e até à própria definição de matemática como a ciência dos padrões e da ordem (Devlin, 2002).
Palhares e Mamede (2002) referem que podem ser explorados diferentes tipos de padrões e, com base na articulação das suas diferenças e semelhanças, agrupam-nos da seguinte forma: (a) a alternância, que pode ser única (do tipo ABABABAB); (b) a alternância por progressão aritmética (do tipo ABAABAAABAAAAB); (c) por componente de simetria (do tipo ABABBABA); e (d)por acrescentar uma segunda dimensão (do tipo ABABAB;BABABA;ABABAB……).
Palhares e Mamede (2002) consideram que é importante explorar diferentes representações do mesmo padrão, de modo a que as crianças consigam fazer generalizações e identificar padrões noutros contextos. A generalização ocorre quando as crianças conseguem determinar que no padrão existe uma unidade de repetição que se repete de forma cíclica e, utilizando diversos materiais ou formas, conseguem reconhecer a estrutura de um padrão (Papic et al., 2011). Efetivamente, é a estrutura subjacente ao padrão que permite fazer generalizações. De acordo com Mulligan (2013), a consciência do padrão e da estrutura por parte de crianças entre os 4 e os 8 anos de idade é um aspeto crítico e simultaneamente fundamental ao seu desenvolvimento matemático. Segundo a autora, é importante uma abordagem pedagógica que promova essa consciência para que as crianças aprendam matemática conducente à generalização.
SANTANA, E. R. S.; TAXA-AMARO, F. O. S. T. ; LUNA, A. V. A.; BORTOLOTI, R. D. A. M. Alfabetização matemática: caderno do professor. (1º ano). 1ª. ed. Salvador: Secretaria da Educação do Estado da Bahia/ IAT, 2013.
Conheça um pouco
do material
SANTANA, E. R. S.; TAXA-AMARO, F. O. S. T. ; LUNA, A. V. A.; BORTOLOTI, R. D. A. M. PEROVANO, A.P. Alfabetização matemática: caderno do professor. (2º ano). 1ª. ed. Salvador: Secretaria da Educação do Estado da Bahia/ IAT, 2015.
Resolução de Tarefas com Padrões em Contextos Figurativos: exemplos de sala de aula
Isabel Vale
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo, Portugal
isabel.vale@ese.ipvc.pt
A generalização é crucial na atividade matemática. Esta ideia é reforçada por Mason (1996) quando afirma que uma aula que não dê aos alunos oportunidades de generalizar não é uma aula de matemática, pois não está a ocorrer pensamento matemático, em particular o pensamento algébrico.
De acordo com Stacey (1989) as tarefas de padrões, em contextos figurativos, podem envolver dois tipos de generalização: a generalização próxima, que se refere à descoberta do termo seguinte, que pode ser obtido por contagem, desenho ou por recurso a uma tabela, e que normalmente envolve relações recursivas, e a generalização distante, que implica a descoberta do padrão e exige a compreensão da lei de formação, ou seja, de uma regra geral expressa matematicamente, e requer a procura de relações funcionais.
O ensino e aprendizagem da matemática deve apelar para a forte intuição visual de ideias e conceitos matemáticos que as crianças e os jovens adultos possuem, incluindo problemas que incitem os estudantes a pensar visualmente, desenvolvendo esta capacidade através de experiências que requerem esse tipo de pensamento.
A generalização de padrões é um veículo com potencialidades para fazer a transição do pensamento numérico para o algébrico, porque permite dar significado à generalização sem ter de recorrer, obrigatoriamente, a variáveis e a fórmulas, e por outro lado os padrões visuais/figurativos podem ser uma ferramenta poderosa para chegar a expressões numéricas que os estudantes compreendam e não sejam uma mera manipulação de símbolos sem significado (e.g. Rivera & Becker, 2005).
"Ver” um padrão é necessariamente o primeiro
passo na exploração do padrão.
Assim,os professores devem propor aos seus alunos tarefas desafiantes que lhes permitam fazer generalizações baseados nas propriedades das figuras assim como nas propriedades numéricas.
E LÁ VEM PRÁTICA BOA DO TEXTO. DÊ UMA OLHADA.
Observe a sequência
4, 7, 10, 13, .....
Determine o termo de ordem 20.
DIAGRAMA DE UMA PROPOSTA DIDÁTICA
Podemos sintetizar no diagrama os pressupostos da proposta didática que apresentamos (Vale, 2009).
Estas tarefas permitem introduzir e/ou aplicar conceitos matemáticos, dando oportunidade de relacionar as propriedades desses entes matemáticos que conduz à generalização. A figura junto resume as ideias expressas anteriormente.
(VALE, s/d, p.5)
(VALE, s/d, p.6)
O tema dos padrões pode contribuir para atingir esse objetivo, já que é naturalmente motivador e desafiante, e por outro lado envolve e mobiliza muitos conceitos e ideias de várias áreas da matemática, suscitando conexões entre eles, podendo assim ser entendido como um tema transversal do currículo (VALE, s/d,p.11).
O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO NA FORMAÇÃO INICIAL
DE PROFESSORES DOS PRIMEIROS ANOS
Neusa Cristina Vicente Branco
Doutoramento em Educação
Universidade de Lisboa
[...] Como defende Kieran (2007a), a Álgebra é entendida como “uma forma de pensamento e raciocínio sobre situações matemáticas” (p. 5). Deste modo, deixa de ser vista meramente como um conjunto de técnicas (Kieran, 2007a; Lew, 2004). Esta abordagem possibilita o surgimento de situações que contribuem para uma compreensão mais aprofundada da Matemática (Canavarro, 2007), promovendo a articulação entre os vários temas (BRANCO, 213, p.13).
Kieran (2011) verifica que investigações recentes apontam para que a álgebra 14 nos primeiros anos da educação básica, principalmente no 1.º e 2.º ciclos do ensino básico, se foque em maneiras de pensar. Essas maneiras de pensar envolvem: “pensar sobre o geral no particular, pensar sobre a regra geral em padrões, pensar relacionalmente sobre a quantidade, número e operações numéricas, pensar representacionalmente sobre as relações em situações-problema, e pensar conceitualmente sobre o procedimento” (p. 591).
Na promoção do pensamento algébrico deve dar-se atenção aos objetos e às relações existentes entre eles, procurando representar essas relações e raciocinar de um modo geral sobre elas (Ponte, 2006). [...]
A generalização envolve a análise do que é comum entre as situações consideradas ou a análise de regularidades, procedimentos, estruturas e relações entre as situações que se tornam novos objetos, sendo que o foco já não são as situações em si mesmas (Kaput, 1999).Blanton e Kaput (2011) reconhecem que as situações relativas ao pensamento algébrico como “a atividade de generalização ideias matemáticas, usando representações simbólicas literais, e a representação de relações funcionais” (p. 6) integram agora o trabalho nos primeiros anos (BRANCO, 2013, p. 14).
GENERALIZAÇÃO
[...] Como salientam Kaput, Blanton
e Moreno (2008)
A única maneira de uma pessoa poder fazer uma única declaração que se aplica a vários casos (ou seja, uma generalização), sem fazer uma declaração repetitiva sobre cada caso, é referir-se a vários casos através de algum tipo de expressão unificadora que se refira a todos eles em alguma forma unitária, numa única declaração. Mas, a expressão unificadora requer algum tipo de forma simbólica, uma forma de unificar a multiplicidade.
Generalizar é o ato de criar esse objeto simbólico. (p. 20)
(BRANCO, 2013, p.15).
SEQUÊNCIAS
JOGOS
PENSAMENTO ALGÉBRICO
Um pouco de História da Álgebra
